Ο Σταύρος Ξενίδης γεννήθηκε στις 8 Μαρτίου 1923 στην Κωνσταντινούπολη. Σπούδασε υποκριτική στη Σχολή Θεάτρου Τέχνης του Κάρολου Κουν και πρωτοεμφανίστηκε στο θέατρο το 1944.
Στον κινηματογράφο έκανε το ντεμπούτο του το 1953, στην ταινία «Το τραγούδι του πόνου». Έκτοτε, εμφανίστηκε σε περισσότερες από 70 ταινίες, σχεδόν πάντα σε δεύτερους ρόλους και συνήθως στο πλευρό κωμικών ηθοποιών.
Μερικοί από τους πιο γνωστούς ρόλους του είναι στις ταινίες: «Ο Ηλίας του 16ου» (1959), «Περάστε την Πρώτη του Μηνός» (1965), «Το Κοροϊδακι της Δεσποινίδος» (1960), «Ο Ρωμιός Έχει Φιλότιμο» (1968), «Χριστίνα» (1960), «Η δε γυνή να φοβήται τον άνδρα» (1965), «Μοντέρνα Σταχτοπούτα» (1965), «Η Κόρη μου η Σοσιαλίστρια» (1966), «Ο Στρίγγλος Που Έγινε Αρνάκι» (1967) κ.ά.
O Σταύρος Ξενίδης, όμως, είχε και έντονη τηλεοπτική δραστηριότητα. Πέρα από τον «Αστυνόμο Μπέκα» του Γιάννη Μαρρή, που προβλήθηκε στην ΕΡΤ από το 1979, έπαιξε και στο σίριαλ «Ο συμβολαιογράφος». Από τις νεότερες τηλεοπτικές επιτυχίες του ήταν το «Μυστικό του Άρη Μπονσαλέντη», που προβλήθηκε από το Mega τη σεζόν 1990-1991. Στη δεκαετία του '80 έπαιξε στο «Πάρκινγκ».
Από τις 27 Μαΐου 2008 ο Σταύρος Ξενίδης φιλοξενείτο – μαζί με τη σύζυγό του, επίσης ηθοποιός, Μαργαρίτα Λαμπρινού – σε γηροκομείο της Αθήνας. Αντιμετώπιζε σοβαρά προβλήματα υγείας, που του προκάλεσαν αλλεπάλληλα εγκεφαλικά επεισόδια. Πέθανε στις 2 Νοεμβρίου 2008.