Γεννήθηκε στις 7 Ιουνίου του 1936 στην Μυτιλήνη όπου ο πατέρας της βρισκόταν ως πολιτικός εξόριστος από το Μεταξά. Ο πατέρας της ήταν Κύπριος και η μητέρα της ελληνίδα. Η γονείς της ήταν γιατροί στο επάγγελμα. Ο παππούς της μεγάλος ζωγράφος και αγιογράφος της εποχής με ζωγραφικές που ξεπερνούν τις 3000 σε εκκλησίες με αναγενησιακό χαρακτήρα. Είχε σπουδάσει στο Ινστιτούτο θεατρικής τέχνης «Οστρόβσκι» στη τότε Σοβιετική Ένωση. Η ζωή της Μόνικας Βασιλείου ήταν πάντοτε γεμάτη μετακινήσεις. Δημοτικό σχολείο πήγε στη Λεμεσό, γυμνάσιο στην Ουγγαρία, πανεπιστήμιο στη Ρωσία και ακολούθως Αγγλία, Κύπρο, Ελλάδα, μέχρι που ήρθε η χούντα και αναγκάστηκε να φύγει για την Αγγλία. Το μεράκι του ηθοποιού το είχε από μικρό παιδί, μιας και η μητέρα της Φωφώ Βασιλείου που ήταν υπεύθυνη για τις οικογένειες των στρατιωτών που ήταν στα συρματοπλέγματα στη Παλαιστίνη, και μιλάμε για τα μέσα της δεκαετίας του 40, είχε δημιουργήσει ένα ερασιτεχνικό θίασο και η μικρή τότε Μόνικα τους ακολουθούσε, ενώ είχε πάρει μέρος και σε κάποιες παραστάσεις, όπως «Τα παραμύθια της γιαγιάς». Μετά το τέλος του πολέμου με τους Άγγλους είχε τη τύχη να γνωρίσει από κοντά ιερά τέρατα της ελληνικής θεατρικής σκηνής που ήταν φίλοι του πατέρα της και επισκέπτονταν τη Κύπρο, όπως ο μεγάλος Βασίλης Λογοθετίδης, ο Χρίστος Τσαγανέας και η σύζυγος του Νίτσα, γνωστοί σε όλους εμάς τους νεότερους μέσα από τις καλύτερες ελληνικές κινηματογραφικές ταινίες.
Η Μόνικα ειδικεύτηκε στο παιδικό-σχολικό θέατρο στο «Centre d’ education populaire de Paris». Σπούδασε τρία χρόνια στο θέατρο Γκόργκι (Τασκένδης) και δυο στη Μόσχα, φοιτώντας ταυτόχρονα σε δυο κλάδους σαν ηθοποιός και σκηνοθέτης. Αποφοιτώντας από τη Μόσχα δούλεψε στο θέατρο Βαχτάνγκοφ, σαν βοηθός σκηνοθέτης πλάι στον μεγάλο Σίμονοφ, ένα πολύ μεγάλο σκηνοθέτη της Ρωσίας. Ήταν η εποχή που έκανε το μεταπτυχιακό της. Στη Ρωσία ανέβασε η Μόνικα για πρώτη φορά το έργο «Το νησί της Αφροδίτης» του Πάρνη. Αξίζει να σημειωθεί ότι πριν από τις σπουδές της στα πιο πάνω θέατρα, βρισκόταν στην Ουγγαρία μαζί με την οικογένεια της σαν πολιτικοί εξόριστοι και έκανε ένα χρόνο ιατρική και ένα βιολογία.
Στη Κύπρο ήρθε με την οικογένεια της μετά την ανεξαρτησία της πατρίδας της και συγκεκριμένα το 1962 και έμεινε για τρία χρόνια. Η Μόνικα Βασιλείου έγινε το πρώτο μέλος του Ο.Θ.Α.Κ ενώ στη Λεμεσό έκανε το Νέο Θέατρο με τον Ιάκωβο Καμπανέλλη και μαζί ανέβασαν τη πρώτη θεατρική παράσταση στο Δημόσιο Κήπο, με το έργο «Παραμύθι χωρίς όνομα», ενώ ακολούθησαν πολλές άλλες παραστάσεις στο Ριάλτο όπως «Το καπνοτόπιο», «Η θαυμαστή μπαλωματού» και «Η αρκούδα» του Τσέχωφ. Φεύγει το 1963 για την Αθήνα όπου συνεργάστηκε με αξιόλογους θιάσους όπως του Δημήτρη Μυράτ, Κώστα Μουσούρη καθώς και στο Άρμα Θεάτρου. Συνεργάστηκε και στο Θέατρο Μπουρνέλλη με μεγάλο θίασο στο έργο «Κορίτσια ο στόλος» πλάι σε Δούκισσα, Τόλη Βοσκόπουλο, Γιώργο Κωνσταντίνου, Νίκο Φέρμα, Σωτήρη Μουστάκα και άλλους. Τίτλος της παράστασης «Κορίτσια ο στόλος» που μεταφέρθηκε τέσσερα χρόνια μετά και στο κινηματογράφο με τίτλο «Καλώς ήρθες δολάριο» με το Γιώργο Κωνσταντίνου. Συνεργάστηκε ακόμη και με τη μεγάλη ηθοποιό του Θεάτρου Βίλμα Κύρου στα έργα «Οκτώ γυναίκες κατηγορούνται», «Έγκλημα στο Νείλο» και «Ποπολάρος». Είχε διδάξει υποκριτική στις σχολές Μάνου Κατράκη και Πέλου Κατσέλη. Το 1965 με την ίδρυση της κινηματογραφικής εταιρίας ΘΒ του Θανάση Βέγγου της ζήτησε και πήρε μέρος στη πρώτη ταινία με τίτλο «Ένας τρελός...τρελός...τρελός Βέγγος». Στην Αθήνα δούλεψε μέχρι το 1967 όπου έγινε το πραξικόπημα. Κάποια στιγμή τη δεκαετία του 60 βρισκόταν στην Αγγλία και δημιουργήσανε το θέατρο Διόνυσος μαζί με τους Φαίδρο Στασίνο, Κώστα Δημητρίου, Γιαννούλα Φραγκοφίνου, τη Μόνικα Βασιλείου και άλλους. Ανάμεσα στα έργα που ανέβασαν ήταν και «Τα δένδρα πεθαίνουν όρθια» σε σκηνοθεσία του Τάκη Φραγκοφίνου. Ήταν συνεταιρικός, ημιεπαγγελματικός θίασος, αλλά χωρίς την ανταπόκριση του κόσμου το διέλυσαν νωρίς.
Συνελήφθηκε και κακοποιήθηκε ως κόρη ενός πρώην αντάρτη που σπούδασε στη Ρωσία. Με ασταμάτητες αιμορραγίες πήγε στην Αγγλία όπου νοσηλεύτηκε. Στην Αγγλία άρχισε μια δεύτερη καριέρα όπου έπαιξε σε αμέτρητα έργα, σ’ όλα τα αγγλικά τηλεοπτικά κανάλια και τα κατάφερε μέσα στην τόση ανεργία που υπήρχε σε μια ξένη χώρα. Δυνατή ήταν η παρουσία της και στο αγγλικό Θέατρο, που ήταν ακόμη πιο δύσκολο. Έπαιξε πλάι σε μεγάλα ονόματα όπως ο Ρίτσιαρντ Τσιαμπερλεν στα σήριαλ όπου έκανε ως γιατρός και η Μόνικα ως άρρωστη καρκινοπαθής αλλά και ακόμη σε 20 έργα του BBC, στο «Armchair Theatre» «Θέατρο της Πολυθρόνας» με παρτενέρ της το Φαίδρο Στασίνο που ήταν γνωστός ως Πολ Στασίνος. Αυτή ήταν η πρώτη της τηλεοπτική εμφάνιση σε 16 επεισόδια. Έτσι την βρήκαν για να παίξει … «Ο Χριστός ξανασταυρώνεται»...
Ήταν αυτή η δουλεία σταθμός για την Μόνικα Βασιλείου. Στην Ουγγρική τηλεόραση έκανε και μια σειρά από τρία ντοκιμαντέρ με τίτλο «Η Κύπρος πριν και μετά το Μακάριο».
Το 1972 λόγω ασθένειας του πατέρα της που την χρειαζόταν επιστρέφει στη Κύπρο και ήταν η χρονιά δημιουργίας του ΘΟΚ όπου εντάχθηκε στο δυναμικό του και έμεινε μέχρι και το 1976.
Τη χρονιά 1974 περιόδευσε στην Ελλάδα μαζί με το ΘΟΚ για να μη διαλυθεί ο θίασος. Σε ολόκληρη την Ελλάδα έπαιξε με τα έργα «Όμηροι» του Λουκή Ακρίτα και «Το νερόν του Δρόπη» του Μιχάλη Πασιαρδή που ανέβηκαν και στο αρχαίο Θέατρο Ηρωδείου. Την επόμενη χρονιά σκηνοθετεί για πρώτη φορά στον ΘΟΚ, τους «Κληρονόμους της θείας» του Γεράσιμου Σπατάλα.
Μετά την εισβολή πήγαινε στους καταυλισμούς και έβλεπε το πρόβλημα των παιδιών προσπαθώντας με κάθε τρόπο να βοηθήσει. Το 1978 όταν αποχώρησε από τον ΘΟΚ αφιερώθηκε στη σχέση παιδιού και θεάτρου. Πήγε στο Ελένειο Δημοτικό και μαζί με Φιλίσσια Χατζηχάννα, τη Μαρούλα Πυλιώτου και άλλες δασκάλες αφοσιώθηκαν σε παιδιά που τότε φοιτούσαν, αμίλητα παιδιά κι άρχισαν να κάνουν αυτοσχεδιασμούς, κινησιολογία και σε πέντε-έξι μήνες έβγαλαν όλη την ιστορία του πραξικοπήματος μέσα από ένα παραμύθι. Έγραψαν τα παιδιά μόνα τους ένα τραγούδι … «Είμαστε μικρά ζωάκια που αγαπάμε τη λευτεριά και όσα χρόνια κι αν περάσουν θα γυρίσουμε ξανά»… Ανέβασαν αυτή τη παράσταση στο Ελένειο αλλά και στη Σχόλη τυφλών όπου ήταν η πιο ωραία παράσταση που έδωσε η Μόνικα Βασιλείου στη ζωή της και η μεγαλύτερη της περηφάνια. Μετά μπήκε στην Παιδαγωγική ακαδημία και δίδασκε Θέατρο για δεκατέσσερα χρόνια στα σχολεία και στη Σχολή Τυφλών . Πήγε στη Γαλλία και την Αγγλία και ειδικεύτηκε «drama in education» και δίδασκε σε κολέγια, ενώ για πέντε χρόνια πήγαινε σε πανεπιστήμιο στη Σουηδία και τους έκανε μαθήματα τα καλοκαίρια. Επίσης για μια σαιζόν δίδασκε και στο Δουβλίνο στην Ιρλανδία και σκηνοθετούσε παράλληλα, αλλά δεν είχε το χρόνο να παίζει. Μετά από είκοσι ολόκληρα χρόνια ένιωσε την ανάγκη να ξαναβγεί στη σκηνή και συνεργάστηκε με το Θέατρο ΕΝΑ ενώ τελευταία ήταν στο «Θέατρο Σκάλα». Στην τηλεόραση έκανε πολύ ωραία θεατρικά έργα εξαιρετικές παραστάσεις από το κλασσικό ρεπερτόριο.
Η Μόνικα Βασιλείου ήταν έντεκα χρόνια στο Ραδιομαραθώνιο, στη Σχολή Τυφλών και δίδασκε θέατρο όπως και στο ίδρυμα Στέλιου Ιωάννου. Η Μόνικα Βασιλείου ήταν η πρώτη που ξεκίνησε τη Παιδική Σκηνή στη Κύπρο. Έκανε και δεύτερο γάμο το 2001 και η ευτυχία συμπληρώθηκε.
Ήταν η πρώτη γυναίκα που σκηνοθέτησε στο Κυπριακό Θέατρο σε μια εποχή που δεν είχαν εκλείψει ακόμα οι προκαταλήψεις απέναντι στις γυναίκες ηθοποιούς. Ανέβασε για πρώτη φορά Καμπανέλλη στη Κύπρο το 1962 με το Νέο θέατρο που ίδρυσε το έργο «Παραμύθι χωρίς όνομα» όπου σκηνοθέτησε. Ήταν η πρώτη γυναίκα με δίπλωμα ηθοποιού και σκηνοθεσίας.
Έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 75 ετών στις 8 Απριλίου 2011 μετά από άνιση μάχη με τον καρκίνο.
Η ζωή της υπήρξε "γεμάτη", άκρως δημιουργική αλλά και πολυτάραχη. Η ίδια, αγωνίστρια κι ασυμβίβαστη. Η ομορφιά της έμεινε παροιμιώδης σε όσους τη γνώρισαν στα νιάτα της. Στη Ρωσία οι συνάδελφοί της την αποκαλούσαν "το άσπρο άλογο από την Κύπρο".
Φιλμογραφία
Είναι ένας... τρελός τρελός Βέγγος (1965) [καμαριέρα Ρέα]
Kalabush (2002)
Το παλάτι (2011)[Ελευθερία]